Matemática

De acordo com o primeiro lema de Kaplansky, aquantidade de subconjuntos de {1, 2, 3,..., n} com p elementos,em que não há números consecutivos, é dada pela fórmula abaixo.

Uma das aplicações desse lema é a contagem do número demaneiras de se sentar 4 meninas e 6 meninos em uma fila de 10cadeiras, de modo que 2 meninas não fiquem em posiçõesadjacentes. A estratégia para se realizar essa contagem compreendequatro passos. Em primeiro lugar, deve-se contar o número demaneiras de se escolher 4 cadeiras sem que haja cadeirasconsecutivas; esse procedimento deve ser feito utilizando-se o lemade Kaplansky. Em seguida, deve-se contar o número de maneiras deorganizar as meninas nessas cadeiras. O próximo passo consiste emcontar o número de maneiras de se distribuir os meninos nascadeiras restantes. Por fim, deve-se usar o princípio multiplicativo.

Com basenessas informações, julgue os itens subsecutivos.

Diante dos dados acima, é correto afirmar que o número de maneiras de se sentar 4 meninas e 6 meninos em uma fila de 10 cadeiras, de modo que não fiquem 2 meninas em posições adjacentes, é superior a 600.000.