Matemática — Matemática Elementar

Um problema clássico consiste em calcular valores de x de modo que 10x tenha resultados iguais a 1, 2, 3, 4, 5, 6, etc, com boa aproximação.



O valor de x em 10^x = 1 é x = 0, pois 10^º = 1



Para calcular o valor de x em 10^x = 2, adotaremos a seguinte estratégia: vamos escrever potências de 10 e potências de 2 e procurar, dentre elas, os valores mais próximos.

10¹ = 10 ---------- 2³ = 8

10² = 100 --------- 2⁸ = 256

10³ = 1.000 ------ 2⁹ = 512

10⁴ = 10.000 ------ 2¹⁰ = 1.024

10⁵ = 100.000 ----- 2¹¹ = 2.048



Aproximando 1000 para 1024, teremos:

1.000 ≡ 1.024

10³ ≡ 2¹⁰

Extraindo a raiz décima de ambos os membros, ficaremos com o seguinte:

¹⁰√10³ ≡ ¹⁰√2¹⁰ → 10^3/10 ≡ 2 ou 10^0,3 ≡ 2, portanto x ≡ 0,3

Com base nesse procedimento e considerando a aproximação entre 2 × 10⁴ = 20.000 e 3⁹ = 19.683, o valor de x para 10^x = 3 é: