Matemática — Matemática Elementar

Dizem os matemáticos que Carl Friedrich Gauss, ainda criança, foi desafiado a calcular a soma dos números inteiros de 1 a 100 e, para resolver a tarefa, utilizou o seguinte raciocínio:



I. Escreveu a soma a ser calculada:

1 + 2 + 3 + 4 + ........ + 97 + 98 + 99 + 100

II. Somou o primeiro com o último termo

1 + 100 = 101 III. Percebeu que a soma de termos equidistantes dos extremos era sempre igual à soma do primeiro com o último termo

1 + 100 = 2 + 99 = 3 + 98 = 4 + 97 = ..... = 101

IV. Dividiu o número de termos, 100, por 2 e multiplicou o resultado pela soma do primeiro com o último termo.

100 ÷ 2 = 50

50 x (1 + 100) = 50 x 101 = 5050

Podemos utilizar este raciocínio na determinação de uma fórmula para o cálculo da soma dos números inteiros de 1 a n. Qual é essa fórmula?