Estatística

Um projeto elaborado na área de engenharia de pesca

desenvolveu um novo equipamento que requer o uso de determinada

peça metálica. Um comprador encomendou um lote com 10 dessas

peças de certo fabricante. As peças serão utilizadas dentro da água e

um teste químico será feito para avaliar a sua resistência à corrosão.

Entretanto, como esse teste é destrutivo, apenas duas peças desse lote

serão selecionadas ao acaso e testadas (amostra aleatória simples de

tamanho 2 e sem reposição). Sabe-se que as características das peças

produzidas são independentes e identicamente distribuídas; e que o

tempo de duração de cada peça, quando submetida às condições do

teste químico, segue uma distribuição normal com média igual a

60 dias e desvio-padrão igual a 10 dias. Para o comprador, uma peça

é considerada satisfatória quando, submetida ao teste químico, durar

mais de 30 dias. Considere a seguinte notação:

a) X₁, ..., X₁₀ é a seqüência de variáveis aleatórias que

representam os tempos de duração das peças de 1 a 10,

respectivamente, quando submetidas ao teste químico.

b) Y₁, ..., Y₁₀ é a seqüência de variáveis aleatórias que

representam se as peças de 1 a 10, respectivamente, quando

submetidas ao teste químico, são satisfatórias ou não. Se a

peça i for considerada como satisfatória, então Y_i = 1 . Casocontrário, Y_i = 0

c) é o tempo médio que será observado a partir das duas

peças i e j (i ≠ j), que serão selecionadas ao acaso e testadas,

definido por

.

d) é a média que será obtida a partir das duas peças i e

j (i ≠ j) que serão selecionadas ao acaso e testadas,

definida por .

Tendo como base o texto acima e, quando necessário, utilizando a

tabela de distribuição normal padrão constante na página 6 deste

caderno, julgue os itens a seguir.

tem distribuição normal.