Raciocínio Lógico

A Lógica Proposicional Clássica (LPC) é a lógica das proposições dadas por fórmulas a que são atribuídos os julgamentos verdadeiros ou falsos, mas nunca ambos. Uma fórmula é indicada por uma letra proposicional P, Q, R etc. e, a partir dessas, novas fórmulas são construídas por aplicação dos conectivos lógicos, ou seja, com o operador negação (¬) constroem−se fórmulas da forma ¬P (lê−se: não P) e com o operador implicação () constroem−se fórmulas da forma PQ (lê−se: P implica Q). Parênteses devem ser usados para garantir a desejada leitura e interpretação das fórmulas. Com esses dois conectivos, pode−se representar qualquer fórmula da LPC. A única regra de inferência da LPC é , significando que, na presença das premissas (fórmulas) P e PQ, deduz−se Q. Os esquemas de axiomas são apenas três, dados pelas fórmulas enumeradas abaixo. I P(QP) II (P(QR))((PQ)(PR)) III (¬P¬Q)(QP) Uma dedução de F = F _n na LPC é uma seqüência finita de fórmulas F₁, F ₂, ..., F_n−1, F_n, em que, para cada i, tem−se que F_i é um axioma, ou é colocada como premissa, ou é obtida de duas F _j anteriores por aplicação da única regra de inferência da LPC acima citada. Nesse caso, denota−se S | F (lê−se: F é dedutível de S), em que S é o conjunto das premissas. Uma dedução F ₁, F₂, ..., F_n−1, F_n é válida se e somente se o conjunto de fórmulas Δ = {F ₁, F₂ ..., F_n−1, ¬F_n} não é satisfazível, ou seja, não existe uma valoração que torne verdadeiras, simultaneamente, todas as fórmulas de Δ. Considere a seguinte seqüência de fórmulas: F1: ¬P(¬Q¬P) F2: (¬Qv¬P)(PQ) . . . Fk: (PQ) Considerando as informações acima, julgue os itens subseqüentes.

A seqüência de fórmulas abaixo é uma dedução válida. F1: P((PQ)Q) F2: ((PQ)Q) (¬Qv¬(PQ)) F3: P(¬Q¬(PQ))