Concursos públicos

É comum alunos do ensino médio conhecerem a demonstração do teorema de Pitágoras feita no livro I de Os Elementos de Euclides. Nela, usa-se o fato de que todo triângulo retângulo ABC, de catetos a e b e hipotenusa c, está inscrito em um semicírculo. Demonstra-se que as projeções m e n de AB e AC sobre a hipotenusa satisfazem à relação mn = h² , em que h é a altura do triângulo. Por meio das relações de proporcionalidade entre os lados dos triângulos ABD, CAD e CBA, prova-se que a² + b² = c² .

Além de demonstrar o teorema de Pitágoras, o professor pode, ainda, com essa estratégia, demonstrar que

I - é possível construir, com régua e compasso, a média geométrica entre dois números reais m e n.

II - é possível construir, com régua e compasso, um quadrado de mesma área que a de um retângulo de lados m e n.

III - todos os triângulos retângulos que aparecem na figura são semelhantes.

Assinale a opção correta.