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Considere um pêndulo montado sobre um carrinho cuja dinâmica é governada pelas seguintes equações diferenciais:

Os significados dos parâmetros são:

• massa do carrinho M = 9 kg;

• massa da haste do pêndulo m = 1 kg;

• metade do comprimento da haste do pêndulo L = 1 m;

• inércia rotacional da haste do pêndulo J = 4 kg . m ² ;

• aceleração provocada pela ação da gravidade g = 10 m/s ² ;

e as variáveis são:

• x - posição linear do carrinho, em m;

•φ - ângulo de inclinação da haste do pêndulo em relação à direção vertical, em rad;

• f - força aplicada para movimentar o carrinho, em N.

Considere que seja o vetor de estado desse sistema e que o pêndulo esteja equilibrado em φ = 0 rad. Adotando e utilizando um processo de linearização, é possível obter o seguinte modelo linear:

No modelo acima, os coeficientes a₂₁, a₂₃, a₃₄ e a₄₃,respectivamente, são: