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Considere y = f(x) uma função contínua e não-negativa (f ≥ 0), definida em um intervalo [a, b], e R a região delimitada pelo eixo x, o gráfico de f e as retas x = a e x = b. Considere S o sólido obtido pela rotação do conjunto R em torno do eixo das abscissas, conforme ilustram as figuras a seguir. O volume V do sólido S pode ser obtido como resultado da integral

Com base nessas informações, julgue os itens a seguir.

I - Cada seção transversal do sólido S obtida quando este é interceptado em x = c por um plano paralelo ao plano yOz é um círculo centrado no ponto (c, 0, 0) e de raio medindo f(x) e, portanto, de área igual a π(f(x))².

II - Se P é uma partição uniforme do intervalo [a, b], sendo P = {a = x₀ lt; x₁ lt; x₂ lt; ... lt; x_n = b}, tal que Δx = x_i - x_i-1, então para c_i ∈[ x_i, x_{i - 1], 1lt; i lt; n.}

III - É igual a 2π o volume do sólido gerado pela rotação em torno do eixo x da região do plano delimitada pelo eixo x, o gráfico de f(x) = √x e as retas x = 0 e x = 2.

Assinale a opção correta.