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Ao se trabalhar com funções de variáveis complexas a valores complexos é possível, por meio das equações de Cauchy-Riemann, utilizar algumas propriedades estudadas no cálculo diferencial para funções de duas variáveis reais a valores reais. Para isso, considere um subconjunto aberto, não vazio e conexo do plano complexo uma função definida por , para quaisquer , onde são funções reais de variáveis reais e D é um subconjunto aberto de .

A partir dessas informações, avalie as afirmações a seguir.

I. Se f é uma função analítica tal que , então f é uma função constante.

II. Se f é uma função analítica e a sua conjugada também é analítica, então f é uma função constante.

III. Se f é uma função analítica e a função módulo de , é constante, então f também é uma função constante.