Estatística

Em determinado estudo, a variável aleatória X adquire valor 1 caso uma ligação telefônica seja completada com sucesso, e valor 0 se a ligação não for bem−sucedida. Um analista deseja testar a hipótese nula H ₀ : p = 0,5 contra a hipótese alternativa H ₁ : p = 0,75, em que p = P(X = 1) representa a probabilidade de sucesso. Para esse teste, foram observadas três cópias independentes e identicamente distribuídas, X ₁, X₂, X₃ da variável X. O teste de hipóteses de Neyman−Pearson está escrito na forma apresentada a seguir, em que X = (X ₁, X₂, X₃), R(X) é uma função real, e k ≥ 0 e 0 ≤ w ≤ 1. Com base nos dados desse estudo, julgue os itens que se seguem.

Para obter o nível descritivo (p−valor) do teste, o analista deve calcular o valor esperado da função T(X).