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O Teorema de Green é uma grande ferramenta para o cálculo de integrais de linha. Seu resultado permite relacionar uma integral de linha ao longo de um caminho fechado com uma integral dupla sobre a região delimitada por esse caminho.

Utilizando o Teorema de Green, conclui-se que a integral de linha do campo vetorial, , definido por F( x, y) = (y, -x), ao longo do caminho fechado definido pelas curvas h(x) = In(x); y = 0 ; x = 2, é igual a