Pedagogia

Um operador linear definido em um espaço vetorial de dimensão finita pode ser representado por uma matriz quadrada.

Dado V, um espaço vetorial, e β = { e ₁ , e₂ , e₃, uma base para esse espaço, seja o operador linear T : V V definido por T(e₁) = 2e₁, T(e₂) = e₁ + e₂ e T(e₃) = e₁ + e₂ + e₃ . Considerando esse operador linear e a matriz A a ele associada na base dada, avalie as afirmações a seguir.

I. Tem-se que (2I- A)(I-A)² = 0, em que I é a matriz identidade.

II. Tem-se que (2I- A)(I-A) = 0, em que I é a matriz identidade.

III. O operador T é diagonalizável.

É correto o que se afirma em